Llevo años trabajando en el area de sistemas , y hay algo que los tutoriales nunca dicen en voz alta: todo eso es matemáticas de licenciatura corriendo a escala industrial. Quita el álgebra lineal y no queda "IA". Queda una GPU cara sin nada que hacer.
Hoy salieron los resultados de PISA 2025 y México volvió a quedar donde lleva veinte años: en el sótano de la OCDE en matemáticas. Quiero conectar las dos cosas, porque desde mi silla no son temas separados. Son el mismo problema visto desde dos extremos.
La computación es matemáticas con electricidad
Empiezo por lo que veo todos los días.
Un modelo de lenguaje es, en su núcleo, multiplicación de matrices. La atención, el mecanismo que hizo posibles a GPT, Claude y Gemini, se escribe en una línea:
Tres matrices, un producto, una normalización. Repite eso miles de millones de veces y tienes un chatbot. Las GPU de NVIDIA valen lo que valen porque son fábricas de multiplicar matrices y nada más. Cuando cuantizamos un modelo para que quepa en un servidor más barato, estamos decidiendo cuántos bits le damos a cada entrada de esas matrices. Eso es álgebra lineal numérica.
Los embeddings que uso en cualquier sistema de recuperación son vectores de 768 o 1,536 dimensiones. Buscar "el documento más parecido" es calcular una similitud coseno, o sea un producto punto normalizado. pgvector, que es lo que corro en PostgreSQL para eso, indexa con HNSW, un grafo de vecinos aproximados cuya recall depende de cómo se comporta la distancia en espacios de alta dimensión. Si no entiendes normas y proyecciones, no puedes razonar sobre por qué tu índice devuelve basura.
El entrenamiento es cálculo. Backpropagation es la regla de la cadena aplicada con disciplina: calculas la derivada de la pérdida respecto a cada peso y das un paso en dirección contraria al gradiente. Adam, el optimizador que usa casi todo el mundo, es descenso por gradiente con estimaciones de primer y segundo momento. Un learning rate mal elegido diverge por razones que se explican con una serie de Taylor. Nadie entrena nada serio sin entender eso, aunque PyTorch le esconda las derivadas.
Los videojuegos y los gráficos 3D son álgebra lineal pura. Cada cuadro, el motor toma cada vértice de cada modelo y lo multiplica por una matriz de 4x4 que combina modelo, vista y proyección. Rotar un personaje un ángulo $\theta$ sobre el eje Z es aplicar
a cada punto. Cuando las rotaciones compuestas se traban (el gimbal lock clásico) los motores cambian a cuaterniones, que son una extensión de los números complejos. Unity, Unreal y Blender hacen esto millones de veces por segundo. La iluminación es un producto punto entre la normal de la superficie y la dirección de la luz. Sin trigonometría no hay Minecraft.
Hay más, y lo pongo rápido porque la lista es larga:
- Criptografía. TLS, el candado del navegador, descansa en exponenciación modular y curvas elípticas. Es teoría de números, la rama que durante siglos se consideró la más inútil de todas.
- Compresión. JPEG, MP3 y cualquier videollamada usan la transformada discreta de coseno o de Fourier. Tu llamada por Zoom es análisis de señales.
- Rutas. Google Maps, o el planeador de transporte de la CDMX que armé hace unos meses, corren Dijkstra o A* sobre un grafo. PageRank, el algoritmo con el que nació Google, es el vector propio de una matriz gigante.
- Estadística. Todo modelo de machine learning es una distribución de probabilidad disfrazada. Una prueba A/B mal hecha te cuesta un producto. Bayes vive en cada filtro de spam.
- Optimización. La programación lineal decide cómo se enrutan paquetes, cómo se asignan turnos y cómo se planifica una cadena de suministro.
- Lógica. Los circuitos de tu procesador son álgebra booleana, y el compilador que traduce tu código es teoría de autómatas.
No hay una sola área de la computación que pague bien y no esté parada sobre matemáticas. Los que "solo programan" están pegando piezas que alguien con matemáticas diseñó.
Por qué esto importa para México
Ya escribí sobre la brecha tecnológica del país. Lo resumo: tenemos demografía joven, frontera con el mercado más grande del planeta y una ola de nearshoring que nos está regalando una oportunidad que no vamos a ver dos veces. La pregunta es qué parte de esa ola capturamos. Podemos ser el país que ensambla, o el país que diseña.
El ensamble paga salarios de ensamble. Diseñar chips, entrenar modelos, construir motores de simulación, hacer criptografía, optimizar redes logísticas: eso paga diez veces más y se queda. Y no se puede importar. Puedes traer una fábrica en dos años; no puedes traer una generación de ingenieros. Esa la tienes que formar, y la formación empieza a los seis años con fracciones, no a los veintidós con un curso de Python.
Los modelos de lenguaje no arreglan esto. Lo empeoran, en cierto sentido. Ahora cualquiera puede generar código que compila, y el valor se movió a quien puede verificar si ese código es correcto, si el modelo alucinó una fórmula, si la métrica que reporta el dashboard significa algo. Esa verificación es criterio matemático. Un país sin matemáticas tendrá millones de usuarios de IA y muy pocos que la construyan o siquiera la entiendan.
Lo que dijo PISA hoy
PISA es la prueba que la OCDE aplica cada tres años a estudiantes de 15 años en decenas de países. Mide si un joven puede usar matemáticas, lectura y ciencias para resolver problemas reales, no si memorizó fórmulas. La edición 2025 se publicó hoy, 8 de septiembre de 2026.
México obtuvo 388 puntos en matemáticas. El promedio de la OCDE fue 469. Son 81 puntos de diferencia, y la propia OCDE calcula que unos 20 puntos equivalen a un año escolar. Nuestros estudiantes de 15 años están unos cuatro años de escuela atrás del promedio en matemáticas. En lectura sacamos 408 contra 461; en ciencias, 414 contra 482. Respecto a 2022 perdimos siete puntos en matemáticas y siete en lectura.
Los porcentajes son peores que los promedios. Solo 30% de los estudiantes mexicanos alcanzó el nivel 2 en matemáticas, el que la OCDE considera el mínimo para funcionar en la vida adulta. En la OCDE lo alcanzó 65%. Siete de cada diez muchachos mexicanos de 15 años no pueden, por ejemplo, convertir un precio a otra moneda o leer una gráfica sencilla. En el otro extremo, 0.1% de los mexicanos llegó a los niveles altos (5 y 6) en matemáticas. El promedio de la OCDE fue 8%. Uno de cada mil contra ochenta de cada mil. De ahí salen los que diseñan; nosotros casi no producimos ninguno.
Participaron 91 países y economías. En la tabla completa de matemáticas México quedó alrededor del lugar 65, empatado con Jordania y apenas arriba de Costa Rica. Pero la comparación que importa es con los 38 países miembros de la OCDE, el club al que México decidió pertenecer, y ahí quedamos en el lugar 36 en matemáticas y en el 37 en lectura y en ciencias. La muestra fue de 7,843 estudiantes en 297 escuelas, y aquí hay otro dato que casi nadie comenta: esos alumnos representan a cerca de 69% de los jóvenes de 15 años del país. PISA solo evalúa a quienes están inscritos en secundaria o bachillerato, así que el otro 31%, en su mayoría muchachos que ya dejaron la escuela, ni siquiera aparece en el resultado.
Y el país estuvo a punto de no participar. Hubo meses, entre 2023 y 2024, en que la SEP no confirmaba si México iría a PISA 2025. Después de que el gobierno anterior desapareció al INEE en 2019, PISA es prácticamente la única medición externa e independiente que nos queda. Sin ella estaríamos volando sin instrumentos.
Veinte años debajo de la línea
Lo que más me molesta no es el número de hoy. Es la serie completa.
Ocho mediciones, ocho veces debajo del promedio, y nunca cerca. Nuestro mejor año fue 2009, con 419 puntos, y aun entonces la distancia era de 83 puntos. Desde ahí llevamos 16 años de caída lenta: 413, 408, 409, 395, 388. Hoy estamos por debajo del nivel de 2006.
Alguien va a decir que el promedio de la OCDE también cayó, y es cierto: pasó de 502 en 2003 a 469 en 2025, con la pandemia y los teléfonos como sospechosos habituales. Pero caer de 502 a 469 no es lo mismo que caer de 419 a 388. Ellos perdieron ventaja. Nosotros perdimos lo poco que teníamos. La brecha se cerró entre 2003 y 2009, cuando México todavía subía, y desde entonces se mantiene entre 81 y 88 puntos solo porque la OCDE también va para abajo. Nos estamos "acercando" al promedio de la misma forma en que un coche estacionado se acerca a otro que va en reversa.
Una mala racha no dura veinte años. Esto es un sistema que produce ese resultado de forma estable y predecible, con gobiernos de tres partidos distintos.
Lo que sí creo que se puede hacer
No soy pedagogo. Soy alguien que contrata, entrena y trabaja con ingenieros, y desde ese lugar veo tres cosas concretas.
La primera es medir. Un país que desaparece a su instituto de evaluación y duda en participar en PISA está eligiendo no saber. En ingeniería eso se llama apagar el monitoreo porque las alertas molestan. Hay que volver a tener evaluación independiente, publicada, comparable año con año y por escuela.
La segunda es el maestro. El estudiante de 15 años que no puede leer una gráfica tuvo un maestro de primaria que probablemente tampoco se sentía cómodo con fracciones. El plan de estudios de 2022 diluyó las matemáticas dentro de "campos formativos" más amplios, en el momento exacto en que el resto del mundo va en dirección contraria. Formar y pagar bien a maestros que sepan matemáticas es más barato que cualquier otra política, y tarda diez años en verse. Por eso nadie lo hace.
La tercera nos toca a nosotros. Las comunidades técnicas de este país, MexicoDev incluida, llevamos años enfocandonos en frameworks. Deberíamos enseñar la parte de abajo: álgebra lineal con NumPy, probabilidad con datos reales, por qué el gradiente apunta hacia donde apunta. Los recursos existen y son gratuitos: Khan Academy en español, 3Blue1Brown, los cursos abiertos del MIT, la Olimpiada Mexicana de Matemáticas que cada año encuentra talento en lugares donde nadie lo busca. El material sobra. Falta la decisión de tratar las matemáticas como infraestructura y no como una materia que se "pasa".
Yo voy a poner mi parte con lo que sé hacer: contenido, código abierto y esta comunidad. Pero no me voy a engañar con el tamaño del problema. Un país donde siete de cada diez jóvenes no alcanzan el nivel básico de matemáticas no va a diseñar los chips ni los modelos de la próxima década. Los va a comprar. Y va a pagar el precio completo.